História e Filosofia da Matemática
Matemática e
Ensino da Matemática
(07/08)
Horário: 4ª, 9h-11h
(6.16), 11h-13h (6.05).
Descrição
A disciplina de História e Filosofia da Matemática (HFM) na
UBI é uma disciplina na tradição analítica da filosofia que, grosso modo, se distingue por desejar
expressar pensamentos de forma clara, rigorosa e logicamente disciplinada. Em
particular, nesta disciplina estabelece-se um continuum entre a filosofia e a
matemática/ciência onde episódios da história da matemática/ciência são usados
como uma fonte de levantamento de problemas filosóficos.
Em HFM são analisadas questões como as seguintes. Qual é a
natureza do conhecimento matemático? A matemática é redutível a princípios
lógicos? As demonstrações matemáticas são todas igualmente válidas? Será a
matemática uma mera manipulação de símbolos, sob determinadas regras,
semelhante a um jogo? Será que existem objectos matemáticos abstractos ou, na
verdade, alegados objectos matemáticos são meros objectos ficcionais das teorias
matemáticas tal como o Pai Natal é um objecto ficcional das histórias infantis?
A matemática é indispensável nas teorias empíricas?
Numa primeira parte da disciplina de HFM, analisam-se duas
disputas: a disputa em torno da natureza do conhecimento geométrico e a disputa
em torno dos fundamentos da matemática (segundo três posições principais –
logicismo, intuicionismo e formalismo). A segunda parte da disciplina
constitui-se numa análise de um potpourri
de tópicos contemporâneos de filosofia da matemática (pós 2ª Guerra Mundial)
como holismo, naturalismo, platonismo, nominalismo e indispensabilidade.
1. Conhecimento geométrico: platonismo, empirismo, sintético
a priori (Kant), convencionalismo
(Poincaré).
2. Fundamentos da matemática: logicismo (Grundlagen de Frege ), intuicionismo,
formalismo (Hilbert).
3. Tópicos contemporâneos de filosofia da matemática:
platonismo vs. nominalismo; holismo, naturalismo e compromisso ontológico
(Quine); naturalismo matemático (Maddy); problema de Benacerraf; indispensabilidade.
Analisar criticamente problemas, concepções, teorias, teses,
ideias e argumentos de HFM.
Expressar pensamento próprio de forma clara, rigorosa e
argumentativamente disciplinada acerca de conteúdos de HFM.
-
Colyvan, M. (2001), “Indispensability Arguments in the Philosophy of
Mathematics”, (Stanford Encyclopedia of Philosophy).
-
Balaguer, M. (2001), “Platonism in Metaphysics”, (Stanford Encyclopedia of
Philosophy).
- Frege, G. (1992), Os
Fundamentos da Aritmética, (Lisboa: INCM).*
- George,
A. & Velleman, D. (2002), Philosophies
of Mathematics, (GB: Backwell), caps. 1, 2, 4.*
- Heck, R. (1999), “Teorema de Frege: uma Introdução”, in
Zilhão (org.), Do Círculo de Viena à
Filosofia Analítica Contemporânea, (Lisboa: Livros de Areia, 2007)
- Kant, I. (1994), Crítica
da Razão Pura, (Lisboa: FCG), p. 36-49 e 61-70.
- Maddy,
P. (2005), “Three Forms of Naturalism”, in Shapiro (org.), The
- Poincaré, H. (1968), A
Ciência e a Hipótese, (Alfragide: Galeria Panorama), caps. 3, 4.
- Quine, W. (1975), “Cinco Marcos do Empirismo” in Quine, Filosofia e Linguagem, (Porto: Asa,
1995), p. 11-17.
- Quine, W. (1975), “Postulações e Realidade” in Quine, Filosofia e Linguagem, (Porto: Asa,
1995), p. 177-187.
- Resnik,
M. (2005), “Quine and the Web of Belief”, in Shapiro (org.), The
-
Shapiro, S. (2000), Thinking About
Mathematics, (Nova Iorque: OUP).*
- Sklar,
L. (1977), Space, Time and Spacetime,
(LA: UCP), cap. 2 (sec.: A, B (1, 2), E, F, G e H).*
- Weiner,
J. (2004), Frege Explained, (EUA:
Blackburn, S. (1997), Dicionário de Filosofia, (Lisboa:
Gradiva).*
Branquinho, J. & Murcho, D.
(2001), Enciclopédia de Termos
Lógico-Filosóficos, (Lx: Gradiva).
Lecourt,
D. (1999), Dictionnaire d’Histoire et
Philosophie des Sciences, (
* Disponível na biblioteca da
UBI.
A restante bibliografia é cedida pelo docente no início do
semestre.
Os conteúdos programáticos serão leccionados da seguinte
forma: exposição pelo docente; leitura de partes de textos da bibliografia;
resolução de alguns exercícios práticos; discussão argumentativamente
disciplinada; nas últimas aulas do semestre, os alunos apresentam uma versão
final ou preparatória do trabalho escrito realizado durante o semestre.
1 ou 2 textos (1 página) + Trabalho escrito (e exposição
oral) + teste escrito.
Na generalidade, no trabalho escrito individual pretende-se
que o aluno se familiarize com as técnicas de redacção de textos científicos
através da análise e discussão de um tema específico do programa da cadeira.
A exposição oral dos trabalhos escritos é um meio de os
alunos poderem discutir e melhorar o material.
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Stanford Encyclopedia of Philosophy
Provas de “Philosophy of Mathematics” da Universidade de Oxford.